Întrebare SIR DE VALORI

De unde este problema, enuntul e corect ? Poate am gresit eu, dar daca adun cifrele la 2011 numere intregi consecutive nu iese rezultatul sub 24900.

buna seara
voi verifica si voi reveni.
Problema este dintr-o culegere.
multumesc pentru atentie.

Buna seara
Textul este corect.
Iata rezolvarea gasita in culegere:
Fie x al 1006-lea termen al sirului,atunci 2011x=24132 rezulta x=12.

Buna seara
textul este corect.
Am gasit si rezolvarea in culegerea de probleme respectiva si anume;
Fie x al 1006-lea termen al sirului,atunci 2011x=24132 rezulta ca x=12,in sir sunt 1006-13=993 numere negative.
eu am scris rezolvarea dar nu o inteleg....
cum se poate explica?

Buna ziua!
Sirul format din 2011 numere consecutive intregi, negative si pozitive, arata astfel: {-k; -(k-1); -(k-2); ...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...; (n-2); (n-1); n}, iar suma acestor 2011 numere este S=(-k)+[-(k-1)]+[-(k-2)]+ ... +(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+ ... +(n-2)+(n-1)+n=-[(k+(k-1)+(k-2)+(k-3)+ ... +3+2+1]+0+[1+2=3+ ... +(n-3)+(n-2)+(n-1)+n]=24132.
Notam cu S1, suma a k numere consecutive negative, adica S1=-k*[(k+1)/2], si cu S2, suma a n numere pozitive, respectiv S2=n*[(n+1)/2]; conform formulei sumei lui Gauss. Stim ca S=S1+0+S2=24132 si k+n=2011-1(numarul 0)=2010; de aici scoatem k=2010-n si-l inlocuim in formula S1, respectiv S1=-(2010-n)[(2010-n+1)/2], dupa care inlocuind in suma S1+0+S2=24132 vom obtine ecuatia, in n, 4022*n=4042110, din care rezulta n=1017 numere pozitive si k=2010-n=2010-1017=993 numere negative.

Dacă textul este la fel ca în culegere de aici nu rezultă că este corect. Fiind 2011 numere în şir şi notăm cu x mijlocul şirului este evident că 1005 numere sunt mai mici decât x şi 1005 sunt mai mari decât x. Nu văd de unde rezultă relaţia 2011x=24132, ceea ce nici nu este corectă deoarece dacă considerăm şirul -993,-992,...,-1,0,1,2,...,1017 (adică 2011 numere consecutive cu 12 la mijloc) suma cifrelor este 26952 # 24132 ! Aici intervine o problema care matematic nu văd cum se poate rezolva: Să se calculeze suma cifrelor a tuturor numerelor întregi consecutive din intervalul închis [A, B], unde A şi B ( A<=B ) sunt două numere întregi cunoscute.
Acest lucru este foarte simplu dacă puteţi aplica ce aţi învăţat la cursul de informatică (de exemplu C++). Anexez progrămelul respectiv (la dimensiune fişier apare 0 KB deoarece conţine numai 30 de linii)...